Isaac Cuenca est né à Reus, une ville dans la province de Tarragone en Catalogne. Né la même année que ses coéquipiers Marc Bartra et Martin Montoya, il rejoint La Masia dès l’âge de onze ans.

Son parcours junior est mouvementé. Entre 2005 et 2009, il s’en va jouer pour le FC Reus, le club de sa ville, ainsi que pour le compte du FC Damm, un club de la ville de Barcelone.

Ce n’est qu’en 2009 que Cuenca revient au Barça. Après l’équipe Juvenil A, il est appelé par Luis Enrique pour évoluer sous le maillot du Barça B.

Au mois d’août 2010, Isaac Cuenca est prêt le temps d’une saison à Sabadell. A son retour, il fait partie du Barça B, mais Pep Guardiola l’appelle souvent en équipe première. En octobre 2011, il est titulaire pour la première fois contre Grenade. Et, lors de la journée suivante, il marque déjà son premier but contre Majorque au Camp Nou.

Depuis le mois de janvier 2012, Isaac Cuenca fait officiellement partie de l’équipe première du Barça. Mais, victime d’une grave blessure au genou en 2012, sa carrière en prend un coup. Prêté par le Barça à l’Ajax d’Amsterdam, il revient en Catalogne pour la saison 2013-2014.